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    数列数列{an}(n∈N*)中，a1＝1，且an+1＝2an＋1，设bn＝an＋1

    (1)证明数列{bn}是等比数列；

    (2)求数列{an}的通项公式．

    (3)(理科)cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　故数列是以2为公比的等比数列，且

    　　(2)由(1)得

    　　

    　　(3)

    　　错位相减法解得


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定{△kan}为数列{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式an=
    5
    2
    n2-
    13
    2
    n（n∈N*），试证明{△an}是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记bn=
    a1(n=1)
    2n-1
    △an
    (n≥2，n∈N*)
    ，求证：b1+
    b2
    2
    +…+
    bn
    n
    ＜
    17
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求数列an=
    n-1
    2n
    (n∈N*)    的前n项和Sn．
    （2）若Tn为数列{bn}的前n项和，且Tn=2bn+n2-3n-2，n∈N*，求bn．
    （3）在条件（2）下，设cn=
    1
    bn-n
    ，(n∈N*)    Mn为cn的前n项和，求证：Mn＜
    37
    44
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．
    （1）求α、β的值；
    （2）数列{an}满足：a1=1，an+1=g（an），求an；
    （3）数列{an}满足：a1=3，an+1=an-
    f(an)
    g(an)
    ，(n=1，2，3，…)    记bn=ln
    an-β
    an-α
    ，（n=1，2，…），求证数列{bn}为等比数列，并求{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以数列{an}的任意两项为坐标的点Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函数y=2x+8的图象上,数列{bn}满足条件:bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0)且a1=1.

    (文)求数列{bn}的前n项和Tn.

    (理)求数列{an}的前n项和Sn和数列{bn}的前n项和Tn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    关于数列有下列四个判断：
    ①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
    ②若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比数列；
    ③若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；
    ④数列{an}的前n项的和为Sn，且数学公式，则{an}为等差或等比数列；
    ⑤数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n）．
    其中正确命题的序号是________．（请将正确命题的序号都填上）

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