Question

将长为L的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：设A＝“3段构成三角形”，x、y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为L－x－y，则{Ω|(x,y)|0＜L,0＜y＜L,0＜x＋y＜L}．要使3段构成三角形，当且仅当任意2段之和大于第3段，即x＋y＞L－x－yx＋y＞；x＋L－x－y＞yy；y＋L－x－y＞xx＜． 　　故A＝{(x,y)|x＋y＞,y＜,x＜}． 　　由上图可知所求概率为 　　P(A)＝＝＝．

提示：

将三段长度表示出来，根据构成三角形的条件列出不等式，将问题转化为面积比的几何概型．