Question

将长为L的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．

Answer 1

设A=“3段构成三角形”，x、y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为L-x-y，则{Ω|(x,y)|0<x<L,0<y<L,0<x+y<L}.要使3段构成三角形，当且仅当任意2段之和大于第3段，即x+y>L-x-yx+y>；x+L-x-y>yy；y+L-x-y>xx<.

故A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.

由上图可知所求概率为

P(A)===．

解析:

将三段长度表示出来，根据构成三角形的条件列出不等式，将问题转化为面积比的几何概型．