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    求证：n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)当n＝1时，13＋(1＋1)3＋(1＋2)3＝36能被9整除．

    　　(2)假设当n＝k时命题成立，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，则当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3

    　　＝k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3＋9k2＋27k＋27

    　　＝[k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3]＋9[k2＋3k＋3]能被9整除．

    　　由(1)(2)可知命题成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）在数列{an}中，a1=1、a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    (n≥2)    ．
    （Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；
    （Ⅱ） 设bn=
    		an•an+1
    		an
    +
    		an+1
    ，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
    n
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•延庆县一模）对于数列{an}，如果存在一个数列{bn}，使得对于任意的n∈N*，都有an≥bn，则把{bn}叫做{an}的“基数列”．
    （Ⅰ）设an=-n2，求证：数列{an}没有等差基数列；
    （Ⅱ）设an=n3-n2-2tn+t2，bn=n3-2n2-n+
    5
    4
    ，（n∈N*），且{bn}是{an}的基数列，求t的取值范围；
    （Ⅲ）设an=1-e-n，bn=
    n
    n+1
    ，（n∈N*），求证{bn}是{an}的基数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•黄冈模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=
    n(a1+an)
    2
    (n∈N*)    ；数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=
    n
    3
    (n∈N*)
    （1）求证：数列{an}是等差数列．
    （2）若a1=1，a2=2，求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，设数列{
    an
    bn
    }    前n项和为Tn，试比较
    4
    3
    Tn    与（2n2+3n-2）•2n-1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=-1，an+1-2an-3=0；数列{bn}满足bn=log2（an+3）；
    （Ⅰ）求证：数列{an+3}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并求数列{an}的前n项和Sn
    （Ⅲ）求数列{bn}的前n项和Tn，并判断Tn与n3的大小（n∈N*）．

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