Question

（12分）已知等比数列{a_n}中，a₂＝2, a₅＝128.

(1) 求通项a_n;

(2) 若b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n, 且S_n＝360, 求n的值.

Answer 1

解：(1) 设公比为q，由a₂＝2，a₅＝128及a₅＝a₂q³，得 128＝2q³

∴ q＝4，∴ a_n＝a₂q^n—2＝2·4^n—2＝2^2n—3 6分

(2) ∵ b_n＝log₂2^2n－3＝2n－3

∴ 数列{b_n}是以－1为首项，2为公差的等差数列

∴ S_n＝n（－1）＋＝n²－2n

令n²－2n＝360得 n₁＝20，n₂＝－18（舍）

故n＝20为所求   12分