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    已知数列，是其前项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记，求的表达式。

    (Ⅰ)  略  (Ⅱ)  


    解析:

    （I）时，。     （2分）

         当时，由（1）得（2）

    （2）得 即（5分）

     又

     就是首项为，公比为3的等比数列。    （8分）

    （Ⅱ）由（1）得即代入（1）得

     

      =    （14分）

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    （08年长郡中学二模文）（13分）已知数列，是其前项的和，且（≥2），

    （1）求数列的通项公式；        

    （2）设，，是否存在最小的正整数，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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    已知等比数列，是其前项的和，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和；

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设．

    （1）求；

    （2）求证：数列 是等比数列；

    （3）求使成立的最小正整数的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南通市通州区高三4月查漏补缺专项检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．

    （1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数

    列”，试确定的最大值；

    （2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；

    （3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，

    并说明理由．

     

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