Question

过椭圆的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为，则|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆的右焦点F（1，0），弦AB中点为，能够导出AB的斜率k=1，故直线AB的方程为x-y-1=0．由此能求出|AB|．
解答：解：∵椭圆的右焦点F（1，0），弦AB中点为，
∴AB的斜率k==1，
∴直线AB的方程：y+=x-，整理，得x-y-1=0．
把x-y-1=0代入椭圆，并整理，得7x²-8x-8=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，，
∴|AB|==．
故答案为：．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查直线方程的求法，考查弦长公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．