已知数列{}满足对所有的都有成立.且=1. ①求的值, ②求数列的通项公式, ③令.数列{}的前项和为.试比较与的大小关系. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数列{}满足对所有的都有成立，且=1.

①求的值；

②求数列的通项公式；

③令，数列{}的前项和为，试比较与的大小关系.

【答案】

（1）同理（2）（3）当≤≤时，＜当时，= 当＞时，＞

【解析】(1)利用和=1,可以依次求出的值;

(2)

∴

令,

然后又叠加求,进而可求出的通项公式.

(3)在第（2）的基础上， ,,然后采用错位相减的方法求，再与作差比较即可.

①∵数列{}满足对所有的都有成立

∴时，又

∴ 同理 --------分

②∵∴

∴ -------------分

令 -------------分

---------分

∴ -------------分

③ -------------分

---------分

----分

当≤≤时，＜

当时，=

当＞时，＞

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