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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（
    6
    5
    ，0），P（cosα，sinα），其中0≤α≤
    π
    2
    ．
    （1）若cosα=
    5
    6
    ，求证：
    PA
    ⊥
    PO
    ；
    （2）若
    PA
    ∥
    PO
    ，求sin（2α+
    π
    4
    ）的值．
    考点：两角和与差的正弦函数,数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由题意易得点P的坐标，进而可得
    PA
    和
    PO
    的坐标，验证其数量积为0即可；
    （2）由题意
    PA
    和
    PO
    坐标，由
    PA
    ∥
    PO
    结合角的范围可得α=0，代入计算即可．
    解答： 解：（1）∵cosα=
    5
    6
    ，0≤α≤
    π
    2
    ，
    ∴sinα=
    		1-cos2α
    =
    		11
    6
    ，
    ∴点P的坐标为（
    5
    6
    ，
    		11
    6
    ）．
    ∴
    PA
    =（
    11
    30
    ，-
    		11
    6
    ），
    PO
    =（-
    5
    6
    ，-
    		11
    6
    ）．
    ∴
    PA
    •
    PO
    =
    11
    30
    ×（-
    5
    6
    ）+（-
    		11
    6
    ）2=0，
    ∴
    PA
    ⊥
    PO

    （2）由题意
    PA
    =（
    6
    5
    -cosα，-sinα），
    PO
    =（-cosα，-sinα）．
    ∵
    PA
    ∥
    PO
    ，∴-sinα•（
    6
    5
    -cosα）-sinαcosα=0，解得sinα=0．
    ∵0≤α≤
    π
    2
    ，∴α=0，∴sin（2α+
    π
    4
    ）=sin
    π
    4
    =
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数公式，涉及向量的数量积与垂直关系，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax2+3x．
    （1）若x=3是f（x）的一个极值点，求f（x）在区间[2，a]上的最大值和最小值；
    （2）若f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax
    x2+b
    在x=1处取得极值2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）实数k满足什么条件时，函数f（x）在区间（2k，4k+1）上单调递增？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=β，β∈（0，
    π
    2
    ），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
    （1）若点Q的坐标是 （m，
    4
    5
    ），其中m＜0，求cos（π-α）+sin（-α）的值．
    （2）设P（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ），函数f（α）=sin（α+β），求f（α）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
    （Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
    幸福感强幸福感弱合 计
    留守儿童
    非留守儿童
    合 计
    （Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
    参考公式：Χ2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ；  附表：
    P（x2≥k）0.0500.010
    k3.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不用计算器计算
    （1）（-
    27
    8
    ） -
    2
    3
    +（0.002） -
    1
    2
    -10（
    		5
    -2）-1+（
    		2
    -
    		3
    ）0
    （2）log3
    		27
    +lg25+lg4+7log72+（-9.8）0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+
    m
    x
    ，m∈R
    （1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
    （2）讨论函数g（x）=f′（x）-
    x
    3
    零点的个数；
    （3）（理科）若对任意b＞a＞0，
    f(b)-f(a)
    b-a
    ＜1恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    3sinα+cosα
    3cosα-sinα
    =2，则2+3sin（α-3π）sin（
    3π
    2
    -α）-cos2（-α）的值为
     
    ．

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