Question

某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

	幸福感强	幸福感弱	合 计
留守儿童
非留守儿童
合 计

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

；  附表：

P（x2≥k）	0.050	0.010
k	3.841	6.635

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由调查数据能作出2×2列联表，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，即可得出结论．
（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

解答： 解：（Ⅰ）

	幸福感强	幸福感弱	合计
留守儿童	6	9	15
非留守儿童	18	7	25
合计	24	16	40

…（3分）∴K2=

40×(6×7-9×18)2

15×25×24×16

=4＞3.841…（5分）
∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关．…（6分）
（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a₁，a₂；幸福感弱的孩子3人，记作：b₁，b₂，b₃．…7
事件Ω：“抽取2人”包含的基本事件有：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），共10个                   …（9分）
事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），共6个．…11
∴P(A)=

6

10

=

3

5

                             …12

点评：本题考查概率知识的运用，考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义．