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    已知定义域为R的函数是奇函数.

    （1）求；

    （2）是否存在最大的常数k,对于任意实数都有,求出k.;若不存在，说明理由。

    （3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

    解  （1） 因为是R上的奇函数，所以

    从而有 

    又由，解得………………………………..4分

    （2）由（1）知

    由上式易知在R上为减函数，，所以k=-1\2. …………………….4分

    （3）解法一：由（1）知

    由上式易知在R上为减函数，

    又因是奇函数，从而不等式

    等价于

    因是R上的减函数，由上式推得

    即对一切从而

    ………………………………………….…………….5分

    解法二：由（1）知

    又由题设条件得

    即 

    整理得，因底数2>1，故 

    上式对一切均成立，从而判别式

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    5
    3
    5
    3
    ．

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    -2x+a2x+1
    是奇函数
    （1）求a值；
    （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

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