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    设函数f(x)＝ax2＋blnx，其中ab≠0．

    证明：当ab＞0时，函数f(x)没有极值点；当ab＜0时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为f(x)＝ax2＋blnx，ab≠0，所以f(x)的定义域为(0，＋∞)．

    　　

    　　当ab＞0时，如果a＞0，b＞0，(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

    　　如果a＜0，b＜0，(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．

    　　所以当ab＞0时，函数f(x)没有极值点．

    　　当ab＜0时，

    　　

    　　令(x)＝0，

    　　得x1＝(0，＋∞)(舍去)，x2＝∈(0，＋∞)，

    　　当a＞0，b＜0时，(x)\，f(x)随x的变化情况如下表：

    　　从上表可看出，

    　　函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为

    　　当a＜0，b＞0时，(x)\，f(x)随x的变化情况如下表：

    　从上表可看出，

    　　函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为

    　　综上所述，

    　　当ab＞0，函数f(x)没有极值点；

    　　当ab＜0时，

    　　若a＞0，b＜0时，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为

    　　若a＜0，b＞0时，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为


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    设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

              （Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数    a的值；

              （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

    注：e是自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三单元测试文科数学试卷 题型：解答题

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    程为y＝3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

     

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