Question

设f(x)＝8x⁴＋16bx²＋cx的极值点集合为A，且{－，－}A，求证：当x≤0时，f(x)≥0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(x)=32x3＋32b＋c，∵A，∴=0且=0， 即－24b＋c=0且－4－16b＋c=0．∴b=－，c=－15， 　　∴(x)=32x3－38x－15=32列表： 　　由表知f(x)极小值=f． 　　∵f(x)=8x4－19x2－15x，∴f＞－19－15＞0，f(0)=0 ∴当x≤ 　　0时，f(x)≥0． 　　分析：由巳知极值点得函数的极值；(2)比较极值与区间端点处函数值的大小． 　　点评：一般地，证明指定区间内的函数值与一个常数的大小关系，可利用导数求出函数的极值，转化为比较极值、区间端点处的函数值与这个常数的大小．