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    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0，1)．

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)解：设抛物线C的方程式x2＝ay，则＝1，即a＝4．

    　　(2)解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则抛物线C在点P处的切线方程是：，

    　　直线PQ的方程是：．

    　　将上式代入抛物线C的方程，得：，

    　　故x1＋x2＝，x1x2＝－8－4y1，所以x2＝－x1，y2＝＋y1＋4．

    　　而＝(x1，y1－1)，＝(x2，y2－1)，× ＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝－4(2＋y1)＋y1(＋y1＋4)－(＋2y1＋4)＋1＝－2y1－－7＝(＋2y1＋1)－4(＋y1＋2)＝(y1＋1)2－＝＝0，

    　　故y1＝4，此时，点P的坐标是(±4，4)．经检验，符合题意．

    　　所以，满足条件的点P存在，其坐标为P(±4，4)．(15分)


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    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州一模）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
    （I）求t的值；
    （II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(
    1
    2
    ，0)    ．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线y=k(x+
    1
    2
    )     与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）2+y2=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F（1，0）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过抛物线C的焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB||FM|
    为定值，且定值是2”．判断它是真命题还是假命题，并说明理；
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（注，不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）直线l过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且|MN|=16，求直线l的倾斜角．

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