Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，且|PF₁|=2|PF₂|，cos∠F₁PF₂=-，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的定义，算出|PF₁|=，|PF₂|=．△PF₁F₂中利用余弦定理算出4c²=a²，从而可得c=，利用椭圆的离心率公式即可算出所求答案．
解答：解：∵椭圆+=1中，|PF₁|+|PF₂|=2a
∴由|PF₁|=2|PF₂|得|PF₁|=，|PF₂|=
∵△PF₁F₂中，∠F₁PF₂=-，
∴|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos∠F₁PF₂，
可得4c²=a²+a²-2×××（-）=a²
∴c²=，可得c=，得椭圆的离心率e==
故选：B
点评：本题给出椭圆的焦点三角形满足的条件，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义与简单几何性质、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．