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    （2012•荆州模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且
    S4
    S8
    =
    1
    4
    ，则
    S8
    S16
    =
    1
    4
    1
    4
    ．
    分析：由题意可得，S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12成等差数列，设S4=K，则由
    S4
    S8
    =
    1
    4
    可得S8=4K，S8-S4=3K，由此求得S16的值，即可得到
    S8
    S16
    的值．
    解答：解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12成等差数列．
    设S4=K，则由
    S4
    S8
    =
    1
    4
    可得S8=4K，S8-S4=3K．
    故 S16-S12=7K，S12=5K+4K=9K，S16=7K+9K=16K．
    ∴
    S8
    S16
    =
    4K
    16K
    =
    1
    4
    ，
    故答案为
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，利用了每相邻4项的和仍然成等差数列，属于中档题．
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    （2）若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn最大值．

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    5π
    6
    ，b]    ，值域为[-1，
    1
    2
    ]    ，则b-
    5π
    6
    的值不可能是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
    		an+1
    )    在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an
    bn
    n为奇数
    n为偶数
    ，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
    （3）对任意正整数n，不等式
    an
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+bn)
    -
    an-1
    		n-2+an
    ≤0    成立，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
    （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
    （3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

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