Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最大值及相应的自变量的集合；

（Ⅱ）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

解：（Ⅰ） ∵      

             

∴当时，函数有最大值，最大值是，此时相应的自变量的取值为，即．

故函数的最大值为，相应自变量的集合为

  （Ⅱ） 方法一：将函数的图象依次进行如下变换：

（） 先把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；                                      

（）再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到的图象；            

（）最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象．             

方法二：将函数的图象依次进行如下变换：

（）先把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象；                        

（）再把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；              

（）最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象．