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    证明不等式：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在曲线C：y=
    1
    x
    （x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
    （Ⅰ）求f（t）的解析式；
    （Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
    		an-1
    )    （n≥2），数列{bn}满足bn=
    1
    an
    -
    k
    3
    ，求an与bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
    3n-8k
    k
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）在点x=1处取得极值．
    （1）求实数m的值；
    （2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值；
    （3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明不等式
    a
    1+a2
    +
    b
    1+b2
    +
    c
    1+c2
    ≤
    9
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）
    阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
    阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
    注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
    即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    （其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
    问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    成立．
    （2）用（1）中的不等式求函数y=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值，并指出此时x的值．
    （3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在曲线C：y=
    1
    x
     (x＞1)    上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
    （1）求f（t）的解析式；
    （2）设数列{an}满足a1=1，an=f(
    		an-1
    ) (n≥2 且 x∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
    3n-8k
    k
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P在曲线C：y=
    1
    x
     (x＞1)    上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
    （1）求f（t）的解析式；
    （2）设数列{an}满足a1=1，an=f(
    		an-1
    ) (n≥2 且 x∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
    3n-8k
    k
    ．

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