由曲线和直线.x=3及x轴所围图形的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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由曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积为　　．

考点：

定积分在求面积中的应用．

专题：

计算题；导数的概念及应用．

分析：

作出曲线和直线，x=3的图象，得出它们的交点横坐标，可得所求面积为函数y=在区间[，3]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：

解：∵曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积S=dx=lnx=ln3﹣ln=2ln3．

故答案为：2ln3

点评：

本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．

练习册系列答案

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点P_n（x_n，y_n）在曲线C：y=e^-x上，曲线C在点P_n处的切线l_n与x轴相交于点Q_n（x_n+1，0），直线t_n+1：x=x_n+1与曲线C相交于点P_n+1（x_n+1，y_n+1），（n=1，2，3，…）．由曲线C和直线l_n，t_n+1围成的图形面积记为S_n，已知x₁=1．
（Ⅰ）证明：x_n+1=x_n+1；
（Ⅱ）求S_n关于n的表达式；
（Ⅲ）记数列{S_n}的前n项之和为T_n，求证：

Tn+1

＜

xn+1

（n=1，2，3，…）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=

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（2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
[理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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