Question

若函数f(x)=

2ax2-x+1-2a

的定义域为R，则实数a的取值构成的集合是

{

1

4

}

．

Answer 1

分析：要使函数f(x)=

2ax2-x+1-2a

的定义域为R，则需对任意x∈R，不等式2ax²-x+1-2a≥0恒成立，然后分a=0和a≠0加以讨论，当a≠0时需要一元二次不等式对应的二次函数开口向上，且与x轴至多有一个切点．

解答：解：函数f(x)=

2ax2-x+1-2a

的定义域为R，
是指对任意实数x恒有2ax²-x+1-2a≥0恒成立，
当a=0时，不等式2ax²-x+1-2a≥0变为x≤1，不满足题意；
当a≠0时，要使不等式2ax²-x+1-2a≥0对任意x∈R恒成立，则

a＞0 (-1)2-4•2a(1-2a)≤0

，解得：a=

1

4

．
综上，满足函数f(x)=

2ax2-x+1-2a

的定义域为R的实数a的取值构成的集合是{

1

4

}．
故答案为：{

1

4

}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．