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    设两个非零向量a与b不共线，

    (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线．

    (2)试确定实数k，使ka＋b与a＋kb共线．

    答案：
    解析：

    　　

    　　因为与共线，且有公共起点A，所以A、B、D三点共线．

    　　(2)因为ka＋b与a＋kb共线，所以存在实数λ使得ka＋b＝λ(a＋kb)，

    　　即(k－λ)a＝(λk－1)b．

    　　因为a、b是不共线的非零向量，所以k－λ＝0，λk－1＝0，所以k＝±1．


    提示：

    　　(1)若证A、B、D三点共线，只需证明存在实数λ，使得即可．

    　　(2)ka＋b与a＋kb共线，则一定存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，求出k值即可．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    a
    与
    b
    不共线．
    （1）若
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    BC
    =2
    a
    +8
    b
    ，
    CD
    =3(
    a
    -
    b
    )    ，求证：A，B，D三点共线；
    （2）试确定实数k，使k
    a
    +
    b
    和
    a
    +k
    b
    共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量a与b不共线，

    （1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；

    （2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.

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    科目：高中数学 来源：2013学年海南省琼海市高一下学期教学质量监测（二）数学B卷（解析版） 题型：解答题

    设两个非零向量a与b不共线，

    （1）若ab，2a8b，3（a- b）。求证：A、B、D三点共线；

    （2）试确定实数，使ab和ab共线。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下学期第一次月考数学试卷 题型：解答题

    设两个非零向量a与b不共线,  ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,

    （1）求证：A、B、D三点共线;

    （2）试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校联考高一第三次月考数学卷 题型：解答题

    （本题13分）

    设两个非零向量a与b不共线，

    （1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；

    （2）试确定实数k，使向量ka+b和向量a+kb共线.

     

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