Question

求不等式|x－2|＋|y－2|≤2所表示的平面区域的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：原不等式|x－2|＋|y－2|≤2等价于作出以上不等式组所表示的平面区域如图所示，它是边长为的正方形，其面积为8． 　　解法二：∵|x－2|＋|y－2|≤2是由|x|＋|y|≤2经过向右、向上各平移2个单位得到的， 　　∴|x－2|＋|y－2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|＋|y|≤2表示的平面区域的面积，由于|x|＋|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域如图所示的面积为2，故|x|＋|y|≤2的面积为4×2＝8． 　　∴所求面积为8． 　　思路分析：主要是去绝对值符号，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号．也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题．