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    如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,且AB=3 cm,AD=4 cm,PA= cm.求:

    (1)P点到BC、CD、BD的距离;

    (2)△PBD的面积.

    解:(1)∵ABCD是矩形,∴BC⊥PB.

    ∴PB是P点到BC的距离.

    同理,PD是P到DC的距离.

    在Rt△PAB和Rt△PAD中,

    ;

    .

    如图,作AE⊥BD,连结PE,

    ∵PA⊥平面AC,∴PE⊥BD(三垂线定理).

    ∴PE是点P到直线BD的距离.

    .

    在Rt△PAE中,.

    (2)DB= =5(cm),

    则S△PBD=BD·PE=×5×6=15(cm2).

    ∴P点到BC、CD、BD的距离分别为、、6 cm,△PBD的面积是15 cm2.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•红桥区一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2
    		2
    ，E、F分别是AB、PD的中点
    （I）求证：AF∥平面PCE；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图)．图中互相垂直的平面有（　）

    A．1对　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B．2对

    C．3对　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．5对

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面AB－CD．连结AC、BD，在这个立体图形中，互相垂直的平面有

    [　　]

    A．4组
    B．6组
    C．7组
    D．8组

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

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    [　　]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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