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    （本大题14分）设函数，R

    (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;

    (2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.          

    （本小题满分14分）

    解:(1) ,

      因为,, 即 恒成立,

      所以 , 得,即的最大值为……………………7分

      (2) 因为当时,;当时, ;当时, ;

     所以 当时,取极大值 当时,取极小值 ;

    故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.(14分)

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    （本小题14分）

    设函数，其中．

    （I）当时，判断函数在定义域上的单调性；

    （II）求函数的极值点；

    （III）证明对任意的正整数，不等式都成立．

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    （本小题14分）设函数.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

    （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本大题10分）

    设函数,，且;

    (1)求；

    (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本大题12分）

    设函数f（x）= –cos2x–4tsincos+2t2–3t+4，xÎR，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）。

    （1）求函数g（t）的表达式；

    （2）判断g（t）在[–1, 1]上的单调性，并求出g（t）的最值。

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