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    如图，⊙O的直径为AB，在它的两端点分别作⊙O的切线AC、BD，又过⊙O上的一点M作切线交AC于C，交BD于D(AC＞BD)．

    求证：OC⊥OD．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结OM．

    　　因为CD、CA、BD均为⊙O的切线，且AB为直径，

    　　所以CA⊥AB，DB⊥AB．

    　　所以CA∥DB，

    　　∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°．

    　　因为CM为切线，

    　　所以Rt△ACO≌Rt△MCO，∠1＝∠3．

    　　同理可求∠2＝∠4，

    　　所以∠1＋∠2＝90°．

    　　所以OC⊥OD．

    　　分析：欲证OC⊥OD，只要证明∠1＋∠2＝90°，因AC⊥AB，BD⊥AB，故只需证OC、OD分别为∠ACM、∠BDM的角平分线即可．


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）
    A、已知直线x+2y-4=0与
    x=2-3cosθ
    y=1+3sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
     
    ．
    B、若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0有实根，则实数a的取值范围为
     
    ．
    C、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，
    则PC=
     
    cm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径为AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式
    x+5
    (x-1)2
    ≥2    的解集是
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与
    x=2-3cosθ
    y=1+3sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,半圆O的直径为2,A为直径的延长线上的一点,OA=2,B为半圆周上的动点,以AB为边,向形外作等边△ABC,问B点在什么位置时,四边形OACB的面积最大?并求出这个最大面积.

       

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