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    已知函数f（x）=
    1
    x2
    ．
    （1）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义证明；
    （2）写出函数f（x）=
    1
    x2
    的单调区间．
    分析：（1）f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数，再利用减函数的定义进行证明．
    （2）根据f（x）的解析式，直接写出单调区间．
    解答：解：（1）f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数．证明如下：
    设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=
    1
    x12
    -
    1
    x22 
    =
    x22-x12
    x12•x22
    =
    (x2+x2)(x2-x1)    
    x12•x22
    ．
    因为0＜x1＜x2，所以（x1x2）2＞0，x2-x1＞0，x2+x1＞0，即
    (x2+x2)(x2-x1)   
    x12•x22
    ＞0．
    所以f（x1）-f（x2）＞0，即所以f（x1）＞f（x2），f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数．
    （2）f（x）=
    1
    x2
     的单调减区间（0，+∞）；f（x）=
    1
    x2
    的单调增区间（-∞，0）．
    点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1，x∈Q
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    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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