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    已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点、，定直线交轴于点，直线和直线的斜率分别是、.

    （1）若直线的倾斜角是，求线段的长；

    （2）求证：.

    解（1）直线的方程是，代入椭圆方程整理得：

          设，则.…………2分

    或.…………5分

    （2）当轴时，由椭圆的对称性易知；.…………6分

    当不与轴垂直时，设其方程是：代入椭圆方程整理得：

    ，易知其判别式恒成立，

    设，则.…………9分

    而

    则.…………10分

                             

                             

                             

         即

    综上总有.…………13分

       （也可设的方程是化为关于的方程解；还可用椭圆的第二定义及几何知识证明平分，略）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    )    在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
    1
    5
    )    ，求出直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年莱阳一中期末文）(14分)

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。

    (1)    求椭圆的标准方程；

    (2)  过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(
    		3
    2
    ，
    		6
    2
    )    在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
    1
    5
    )    ，求出直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：江西省六校2011-2012学年高三联考数学文试题 题型：解答题

     

        已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为，

       (1)求椭圆的方程；

    (2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

     

     

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