Question

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，集合B={x|（x-2a）（x-a²-1）＜0}，求满足B⊆A的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，集合B={x|（x-2a）（x-a²-1）＜0}，我们先对a进行分类讨论后，求出集合A，B，再由B⊆A，我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：由于2a≤a²+1，当2a=a²+1时，即a=1时，函数无意义，
∴a≠1，B={x|2a＜x＜a²+1}．…（3分）
①当3a+1＜2，即a＜

1

3

时，A={x|3a+1＜x＜2}，要使B⊆A成立，则

2a≥3a+1 a2+1≤2

，
即a=-1；…（5分）
②当3a+1=2，即a=

1

3

时，A=准，B={x|

2

3

＜x＜

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}，
此时不满足B⊆A；…（8分）
③当3a+1＞2，即a＞

1

3

时，A={x|2＜x＜3a+1}，要使B⊆A成立，则

2a≥2 a2+1≤3a+1

，
即1≤a≤3，又a≠1，故1＜a≤3．
综上，满足B⊆A的实数a的取值范围是：a=-1或1＜a≤3．

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造出关于a的不等式组，是解答本题的关键．