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    如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)

    (A) (B)∪

    (C)∪ (D)∪

     

    【答案】

    D

    【解析】∵f′(x)=3ax2+2bx(a>0),

    ∴解得

    ∴f′(x)= x2-2x=(x-1)2-≥-.

    即tan α≥-,故切线倾斜角的范围是∪.故选D.

     

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    cx
    ，f（2）=18，那么f（-2）=
    -18
    -18
    ．

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    （2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=
    f(x)
    xn
    (n∈N*)    ．若对定义域内的每一个x，总有gn（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数gn（x）的导函数）．
    （1）若f(x)=
    a
    x3
    -
    1
    x
    -x(x＞0)    既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
    （2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

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