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    已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，数学公式，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最大值是________．

    1
    分析：根据函数是偶还是，转化为对称区间[1，3]，研究函数的值域问题，从而可解．
    解答：由题意，∵y=f（x）是偶函数，x∈[-3，-1]
    所以考虑对称区间[1，3]
    最小值为x=2的时候，此时的值为4
    而f（1）=5，f（3）=
    所以f（x）在[1，3]上的值域为[4，5]
    所以最小值为m-n=5-4=1
    故答案为1
    点评：本题以偶函数为依托，考查函数的对称性，考查利用基本不等式求函数的最值，有一定的综合性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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