Question

已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.

（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【解】：（1）时，，，切点坐标为，

切线方程为 …………………… 3分

（2）时，令，

，在上为增函数…………………… 5分

又，所以在内无实数根 ……………………7分

（3）恒成立， 即恒成立，

      又，则当时，恒成立，……………………9分

     令，只需小于的最小值，

，…………………… 11分

， ， 当时，

在上单调递减，在的最小值为，

        则的取值范围是