Question

（2013•海口二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=

3

4

（a²+b²-c²），则C的大小为

π

3

．

Answer 1

分析：根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=

3

cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=

3

，结合C∈（0，π）可得C=

π

3

，得到本题答案．

解答：解：∵△ABC的面积为S=

1

2

absinC，
∴由S=

3

4

（a²+b²-c²），得

3

4

（a²+b²-c²）=

1

2

absinC，即absinC=

3

2

（a²+b²-c²）
∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC，
∴absinC=

3

2

×2abcosC，得sinC=

3

cosC，即tanC=

sinC

cosC

=

3

∵C∈（0，π），∴C=

π

3

故答案为：

π

3

点评：本题给出三角形面积关于a²、b²、c²的关系式，求角C的大小．着重考查了三角形面积公式和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．