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    在△ABC中,sinA=,判断这个三角形的形状.

    剖析：判断一个三角形的形状,可由三个内角的关系确定,亦可由三边的关系确定.采用后一种方法解答本题,就必须“化角为边”.

    解：应用正弦定理、余弦定理,可得

        a=,所以b(a2-b2)+c(a2-c2)=bc(b+c).所以

        (b+c)a2=(b3+c3)+bc(b+c).所以a2=b2-bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形.

    讲评：恒等变形是学好数学的基本功,变形的方向是关键.若考虑三内角的关系,本题可以从已知条件推出cosA=0.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
    （1）求A的大小；
    （2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ；
    ②函数f(x)=cos2x-2
    		3
    sinxcosx    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上是单调递增；
    ③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    ”的充分不必要条件；
    ④若xlog34=1，则4x+4-x=
    10
    3
    ；
    ⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•肇庆一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
    π
    6
    ，cosA=
    4
    5
    ，b=
    		3
    ．
    （1）求a的值；
    （2）求sin（2A-B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
    sin(A+B)
    cosAsinB
    =
    2c
    b
    ．
    （1）求角A；
    （2）已知a=
    7
    2
    ，bc=6，求b+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    在△ABC中, sin(A+)＝n·sin, 则tan·tan为

    [　　]

    A.　　   B.

    C.　　   D.  

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