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    某城市1996年人口为500万，人均住房面积为6 米2,如果该城市每年人口平均增长率为0.01,每年平均新增住房面积数为30万米2,求2006年底该市人均住房的面积.(精确到0.01 米2,1.015=1.05)

    解析:这里应求出2006年底该市的住房面积和总人口数,每年的住房面积数成等差数列,各年的人口数成等比数列.

    解:由题意知,1996年该市住房面积数为

    6×500=3 000(万米2).

    设1996年,1997年,…,2006年各年住房面积数为a1,a2,…,

    a11,则{an}是等差数列,其中a1=3 000,公差d=30,所以2006年该市住房面积数

    a11=3 000+(11-1)×30=3 300(万米2).

    又设1996年,1997年,…,2006年该市的人口数为b1,b2,…,b11,则{bn}是等比数列,其中b1=500,公比q=1.01.

    所以2006年该市人口数为

    b11=500×1.0110

    =500×1.015×1.015

    ≈500×1.05×1.05=551.25(万).

    因此2006年底该市人均住房面积数为

    3 300÷551.25≈5.99(米2).

    答:到2006年底该市人均住房面积为5.99米2.

    温馨提示

        通过数量关系的分析建立了实际问题的数列模型,可归结为等差、等比数列问题来解决,易错处在于数列的项数n的确定.

    练习册系列答案
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    （2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？

    （答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) n ≈ 1 + n x）

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    某城市1995年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1996年起，政府为解决民生推动经济适用房建设，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2014年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).

     

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