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    求证：对角线相等的平行六面体是长方体.

    证明：四棱柱AC1是平行六面体，∵BD1=B1D,四边形B1BDD1是平行四边形，?

    ∴四边形B1BDD1是矩形.∴DD1⊥BD.?

    同理，可证DD1⊥AC.?

    ∴DD1⊥平面ABCD,即平行六面体是直平行六面体.?

    ∵DD1=AA1,BD1=AC,∴Rt△BDD1≌Rt△ACC1.?

    ∴BD=AC.?

    ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.?

    ∴平行六面体AC1是长方体.

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    求证：(1)平行六面体的各对角线交于一点，并且在这一点互相平分；

    (2)对角线相等的平行六面体是长方体．

    (1)已知：平行六面体AC1；

    求证：AC1、BD1、CA1、DB1交于一点且互相平分．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    求证：(1)平行六面体的各对角线交于一点，并且在这一点互相平分；

    (2)对角线相等的平行六面体是长方体．

    (1)已知：平行六面体AC1；

    求证：AC1、BD1、CA1、DB1交于一点且互相平分．

     

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    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库二(有详细答案)人教版 人教版 题型：047

    求证：(1)平行六面体的各对角线交于一点，并且在这一点互相平分．

    (2)对角线相等的平行六面体是长方体．

    已知：平行六面体ABCD－A1B1C1D1

    求证：(1)对角线AC1、BD1、CA1、DB1相交于一点，且在这点互相平分；

    (2)若AC1＝BD1＝CA1＝DB1时，该平行六面体为长方体．

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