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    平面向量
    a
    、
    b
    满足(
    a
    +
    b
    )•(2
    a
    -
    b
    )=-4    ，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，则
    a
    与
    b
    的夹角等于
     
    ．
    分析：求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故所给的条件(
    a
    +
    b
    )•(2
    a
    -
    b
    )=-4    求出两个向量的模的乘积即可．
    解答：解：由题设(
    a
    +
    b
    )•(2
    a
    -
    b
    )=-4    得8-16+
    a
    •
    b
    =-4，故
    a
    •
    b
    =4
    所以，两向量夹角的余弦为
    4
    2×4
    =
    1
    2

    可求得两向量夹角大小是
    π
    3

    故答案为
    π
    3
    点评：本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意两个非零的平面向量
    α
    ，
    β
    ，定义
    α
    ○
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ．若平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈(0，
    π
    4
    )    ，且
    a
    ○
    b
    和
    b
    ○
    a
    都在集合{
    n
    2
    |n∈Z}中，则
    b
    ○
    a
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东）对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    ○
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ，若平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈(0，
    π
    4
    )    ，且
    a
    ○
    b
    和
    b
    ○
    a
    都在集合{
    n
    2
    |n∈Z}    中，则
    a
    ○
    b
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    ?
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ．若平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈（0，
    π
    4
    ），且
    a
    ?
    b
    和
    b
    ?
    a
    都在集合{
    n
    2
    |n∈Z}中，则
    a
    ?
    b
    =
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    ?
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ．若两个非零的平面向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    与
    b
    的夹角θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，且
    a
    ?
    b
    和
    b
    ?
    a
    都在集合{
    n
    2
    |n∈Z}    中，则
    a
    ?
    b
    =
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    的夹角等于
    π
    6
    ，则(
    a
    -
    b
    )(2
    a
    +
    b
    )    =
    -2-
    		3
    -2-
    		3
    ．

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