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    某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

    （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；                 

    （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.

    （1）事件A的概率为；

    （2）事件B的概率为.


    解析:

    （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.

    （Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.

          则由题意，得，

    .

    由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，

    ∴事件B的概率为.

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    ，遇到红灯时停留的时间都是1 min．
    求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min的概率．

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    ，遇到红灯停留的时间都是2min．
    （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
    （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率．

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    ，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min的概率
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    625
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    13
    ，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．
    （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．
    （2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率．

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