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    解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程

    轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店基金，每月月底获得的利润是该月初投入资金的，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额(包括利润)的，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？

    答案：
    解析：

    解：设每月月底的现款构成的数列为，且

    成等比，且首项为公比为1.08

    (元)

    还贷后纯收入为(元)


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    解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c

    (1)

    若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于；

    (2)

    若关于x的方程在的根为m，且成等差数列，设函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝x0，求证：x0＜m2．

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    科目：高中数学 来源：甘肃省兰州一中2006-2007学年度第一学期高三年级期中考试、数学(理)试题 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    已知函数f(x)＝x2－1(x≥1)的图像C1，曲线C2与C1关于直线y＝x对称

    (1)

    求曲线C2的方程y＝g(x)；

    (2)

    设函数y＝g(x)的定义域为M，x1，x2∈M，且，求证：；

    (3)

    设A，B为曲线C2上任意不同的两点，试证明直线AB与直线y＝x必相交

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    科目：高中数学 来源：北京九中2006－2007学年度第一学期高三期中数学统练试题(理科) 题型：044

    解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    已知函数f(x)的定义域为R(实数集)，且对于任意实数x，y总有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

    (1)

    试说明函数y＝f(x)的图象必通过(0，0)点，或通过(0，1)点；

    (2)

    若存在使得，试证对于任意，f(x)＞0总成立；

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    科目：高中数学 来源：绥宁二中2007届高三数学第四次月考试卷(文科) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．

    (1)

    若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数

    (2)

    在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m＋n≤40的所有数组(m，n)．

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