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    已知两个数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少共同项？

    答案：25个
    解析：

    解法1：设两数列的共同项组成的新数列为，则是首项为11的等差数列．

    ∵的公差d=3×4=12，

    ∴．

    ∵数列5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别为302与399，

    ∴∴．

    又n∈N*，∴所给两数列有25个共同项．

    解法2：两数列的通项公式分别为

    令即3n＋2=4m－1，

    ∴．

    令m=3t(t∈N*)，则n=4t－1．又1≤3t≤100，1≤4t－1≤100，得．

    ∴t=1，2，3，…，25．故两数列有25个相同的项．


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