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    已知0＜α＜,0＜β ＜,且3sinβ=sin(2α+β), 4tan=1-tan2,求证tan(α+β)=1.

    解：∵4tan=1-tan2,∴tanα=.

    又∵3sinβ=sin(2α+β),

    ∴3sin［(α+β)-α］=sin［(α+β)+α］,即3［sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα］=sin(α+β)·cosα+cos(α+β)sinα.

    ∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.

    ∵0＜α＜,0＜β＜,∴α+β∈(0,).

    ∴=1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年福建卷）已知对任意实数x,有f（-x）=-f (x)，g(-x)=g(x),且x>0时f’(x)>0,g’ (x) >0,则x<0时

    A.f’(x)>0,g’(x)>0                                             B.f ’(x)>0,g’(x)<0

    C.f ’(x)<0,g’(x)<0                                            D.f ’(x)<0,g’(x)<0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

    （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？

    （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可共查阅的（部分）标准正态分布表

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    点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省青岛市高三上学期单元测试数学 题型：解答题

     

    （12分）（理）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

     （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？

     （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

    （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？

    （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

    可共查阅的（部分）标准正态分布表

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学专项复习：二次函数（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有
    （1）求f（1）的值；
    （2）证明：a＞0、c＞0；
    （3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．

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