Question

求方程2^x＋x＝4的近似解(精确度0.1)．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：求方程2^x＋x＝4的近似解既可看成求函数y＝2^x＋x－4的零点近似值，又可看成求函数f(x)＝2^x与g(x)＝－x＋4的图象交点的横坐标的近似值．

　　解法一：令f(x)＝2^x＋x－4，则f(1)＝－1＜0，f(2)＝2＞0，所以，在区间(1，2)内存在函数f(x)的零点．又因为f(x)是R上的增函数，所以这个零点是函数唯一的零点．利用二分法可求得它的近似值为1.4，所以方程2^x＋x＝4的近似解为1.4．

　　解法二：令f(x)＝2^x，g(x)＝－x＋4，在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，如图所示，在这两个函数图象的交点处，函数值相等，因此，这个交点的横坐标就是方程2^x＝4－x的解，即方程2^x＋x＝4的解．由图可知，方程2^x＋x＝4的解在区间(1，2)内，利用二分法可求得方程的近似解为1.4．

　　点评：函数图象交点的横坐标，就是方程的根．通过画出函数的图象，观察交点位置，可以得到方程根所在的区间；然后利用函数的单调性，分析函数图象的交点个数，这样，在用二分法求方程近似解时就有针对性．借助函数，利用图象求方程近似解是数形结合思想的重要体现．