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    已知f1（x）=sin2x，记fn+1（x）=fn′（x），（n∈N*），则=    ．
    【答案】分析：根据题目给出的f1（x），依次求导得到f2（x），f3（x），…，然后把和的值代入，得到要求的和式是以1为首项，以-4为公比的等比数列的前1006项和，运用等比数列前n项和公式即可求解．
    解答：解：∵f1（x）=sin2x，∴，，
    ，，…
    ∵=，，
    ∴=1-22+24-28+…-22010=．
    故答案为．
    点评：本题考查了导数的运算，数列的求和，考查了学生分析和发现问题的能了，考查了运算能力，本题属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=
    f1(x)     f1(x)≤f2(x)   
    f2(x)     f1(x)＞f2(x)
    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
    （Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2），则f1(
    π
    4
    )+f2(
    π
    4
    )+…+f2011(
    π
    4
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=4sin2x•sin2(x+
    π
    4
    )+cos4x    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若g(x)=f(x+φ)，(-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    在x=
    π
    3
    处取得最大值，求φ的值；
    （Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
    f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
    f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

    （1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；
    （2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间[0，t]上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），求
    d
    t
    ；
    （3）设g（x）=x2-2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．

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