Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,点N是BD上一点,BN=BD.

求证：M、N、C三点共线.

Answer 1

思路分析：任取两点确定两个向量,看能否找到唯一的实数λ使两向量相等.

证明：设=a, =b,则

=b+(a-b)

=a+b=(2a+b).

又=b+a=(2a+b),

∴.

∴M、N、C共线.

方法归纳 要证明三点共线,只需证明以其中一点为起点,以另外两点为终点的两个向量共线即可.