已知函数
f(x)＝ax＋lnx，a∈R(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)是否存在实数a，使不等式f(x)＜ax2对x∈(1，＋∞)恒成立，若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
|
解： (Ⅰ) ；1分
①当 即函数的单调增区间为 ②当 且 所以函数 (Ⅱ)假设存在这样的实数  ，使不等式 对 恒成立
即 则 ①当 ②当 而当 且由图象可知， 这与 (注：若考生给出抛物线  草图以说明，如右，同样也按该步骤应得分给分)
③当  )
记其两根为  )
易知 (i)若  时，则函数 在 上递减，于是 矛盾，舍去；11分
(ii)若  时，则函数在 上递增，于是 恒成立．
所以 综上①②③可知，存在这样的实数 |
科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省南昌市高一5月联考数学卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝
(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)< 
.
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科目：高中数学 来源：2015届辽宁盘锦市高一第一次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
(12分)已知函数f(x)＝
(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省莱芜市高三上学期10月测试理科数学 题型：解答题
(本小题满分l2分)
已知函数f(x)＝a－
(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷 题型：解答题
( (本小题满分13分)
已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题
（12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1
)
（1）求函数的定义域 （2）讨论函数f(X)的单调性
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时，
，函数
在
内是增函数，
；
时，令
得
，
时，
又
时，
递增区间为
，递减区间为
．
恒成立．令
，
，且
恒成立；
；
时，
，则函数
在
上单调递减，于是
与
时，
时，由函数
和
都单调递减．
趋向正无穷大时，
趋向于负无穷大．
时，
等价于
时，
，而
时，
，
，即
，解得
；
，使不等式