Question

双曲线的两准线间的距离是焦距的

4

5

，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：设出双曲线的方程，得到两条准线间的距离为

2a2

c

，根据题意可得

2a2

c

=

4

5

•2c，由此进行化简整理即可求出该双曲线的离心率大小．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），半焦距为c=

a2+b2

．
∵双曲线的准线方程为x=±

a2

c

，∴两条准线间的距离为

2a2

c

．
又∵双曲线的两准线间的距离是焦距的

4

5

，
∴

2a2

c

=

4

5

•2c，化简得

c2

a2

=(

c

a

)2=

5

4

，
因此该双曲线的离心率e=

c

a

=

5

2

．
故答案为：

5

2

点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率大小．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．