在边长为4的正方形ABCD上有一点P.P点沿着折线BCDA由B点向A点移动.设P点移动的路程为x.△ABP的面积为y＝f(x)．试写出y关于x的函数解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在边长为4的正方形ABCD上有一点P，P点沿着折线BCDA由B点向A点移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．试写出y关于x的函数解析式．

答案：
解析：

　　解：由于P点在运动过程中所处的位置不同，△ABP的面积也不同，所以函数y＝f(x)是一个分段函数．如图：

　　(1)当P点在BC边上移动时，移动的路程x∈(0，4]，△ABP的面积为y＝×4·x＝2x；

　　(2)当P点在CD边上移动时，移动的路程x∈(4，8]，△ABP的面积为y＝×4×4＝8；

　　(3)当P点在DA边上移动时，移动的路程x∈(8，12)，△ABP的面积为y＝×4·(12－x)＝24－2x．

　　综上可得，y＝

　　点评：解决此类问题要明确：自变量x的取值范围不同时，对应关系式也不同．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）．
（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为

．

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在边长为4的正方形ABCD中，沿对角线AC将其折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD的距离为（　　）

A、2

B、2

C、3

D、2+2

科目：高中数学 来源： 题型：

应用题
如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA，由B（起点）向点A（终点）运动，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，求
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）画出y=f（x）的图象，并写出其单调区间及值域．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，沿折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）移动，设点P移动的路程为x，△APB的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）画出y=f（x）的图象；
（3）若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．

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