Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若m＝(sin2，1)，n＝(cos2A＋，4)，且m∥n． (1) 求角A的度数 (2) 当a＝，S△ABC＝时，求边长b和角B的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：∵m∥n，∴4sin2=cos2A＋，∴2[1－cos(B＋C)]－(2cos2A－1)－=0． 　　∵cos(B＋C)=－cosA，∴4cos2A－4cosA＋1=0，∴(2cosA－1)2=0，即cosA=． 　　又∵＜A＜，∴A=．
(2)	∵S△ABC=bc×sinA， 　　∴bc×＝，即bc=2．　　① 　　∴a2=b2＋c2－2bccosA=b2＋c2－bc=(b＋c)－3bc=3， 　　∴(b＋c)2=9，即b＋c=3　　　　　 ② 　　由①、②解得或 　　当b=2时，sinB=×b=1，B=；当b=1时，sinB=×b=，∵b＜a，∴B＜A，∴B=． 　　点评：本题覆盖的知识较多，涉及到向量平行、倍半角公式、正余弦定理、面积公式等．解题的要点是降次、化倍角、去半角得角A的单个三角函数，这些都是解三角形问题的基本策略．此外，方程的思想、分类讨论的思想在求b和角B时也得到了体现．