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    如图所示，A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．

    求证：MN∥平面ACD．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结BM、BN并延长分别交AD、DC于P、Q两点，连结PQ．

    　　∵M、N分别是△ABD和△BCD的重心，∴P、Q分别为AD、DC的中点．

    　　又∵B，∴MN∥PQ．

    　　又∵MN平面ADC，PQ平面ADC，

    　　∴MN∥平面ACD．

    　　思路分析：证明线面平行，关键是在面内找到一条直线与已知直线平行即可，本题是三段论证明的应用．


    提示：

    本题为一个三段论推理的问题，可以简写，遵循的原则是：如果ab，bc，则ac．


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    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，则m+n的取值范围是
    （-1，0）
    （-1，0）
    ．

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