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    若A＝{α｜α＝mπ＋(－1)m·，m∈Z}，B＝{α｜α＝2nπ＋，n∈Z}，求证：A＝B．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    若A＝{1，2，m}，B＝{4，7，10}，定义从A到B的一个映射f:x→y＝3x＋1，则m＝______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    已知m、n是直线，a 、b 、g 是平面，给出下列命题：

    　　①若a ⊥b ，a b ＝m，n⊥m，则n⊥a 或n⊥b

    　　②若a ∥b ，a g ＝m，b g ＝n，则m∥n

    　　③若m不垂直于a ，则m不可能垂直于a  内的无数条直线

    　　④若a b＝m，n∥m，且na ，nb ，则n∥a 且n∥b

    　　其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x3－ax2＋b2x＋1(a、b∈R)．

    (1)若a＝1，b＝1，求f(x)的极值和单调区间；

    (2)已知x1，x2为f(x)的极值点，且|f(x1)－f(x2)|＝|x1－x2|，若当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒小于m，求m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝，n＝，m·n＝－1.

    (1)求cos A的值；

    (2)若a＝2，b＝2，求c的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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