Question

已知-＜x＜0,sinx+cosx=,

(1)求sinx-cosx的值;

(2)求的值.

Answer 1

解法一:(1)由sinx+cosx=,平方得sin²x+2sinxcosx+cos²x=,

即2sinxcosx=-,

∵(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=,

又∵-＜x＜0,

∴sinx＜0,cosx＞0,sinx-cosx＜0.故sinx-cosx=-.

(2)

=

=sinxcosx(2-cosx-sinx)

=(-)×(2-)=-.

解法二:(1)联立方程

由①得sinx=-cosx,将其代入②,整理得25cos²x-5cosx-12=0,

∴cosx=-或cosx=.

∵-＜x＜0,

∴

故sinx-cosx=-.

(2)

=

=sinxcosx(2-cosx-sinx)

=(-)××(2-+)

=-.